Jak obliczyć średnioroczną stopę zwrotu?
Aby obliczyć średnioroczną stopę zwrotu, należy zsumować roczne stopy zwrotu z całego okresu inwestycji, a następnie podzielić tę sumę przez liczbę lat. Wynik wyrażony jest w procentach i pokazuje przeciętny roczny zysk z inwestycji.
Jak naprawdę obliczyć średnioroczną stopę zwrotu i dlaczego prosta średnia może być myląca?
Obliczanie średniorocznej stopy zwrotu (SAR) wydaje się proste: sumujesz roczne zyski, dzielisz przez liczbę lat i gotowe. Niestety, takie podejście, choć intuicyjne, jest błędne i może prowadzić do znacznych odchyleń od rzeczywistości, szczególnie w przypadku inwestycji o zmiennej rentowności. Dlaczego? Ponieważ ignoruje ono efekt kapitalizacji.
Prosta średnia arytmetyczna z rocznych stóp zwrotu nie uwzględnia faktu, że zyski z jednego roku są reinwestowane w kolejnym, generując dodatkowy zysk. To zjawisko, zwane kapitalizacją, ma kluczowe znaczenie dla dokładnego obliczenia rzeczywistej średniorocznej stopy zwrotu.
Jak więc poprawnie obliczyć SAR? Należy skorzystać z średniej geometrycznej. Wzór na średnią geometryczną dla n lat wygląda następująco:
(1 + r₁)(1 + r₂)…(1 + rₙ)^(1/n) – 1
Gdzie:
- r₁, r₂, … rₙ to roczne stopy zwrotu (wyrażone w ułamku dziesiętnym, np. 10% = 0,1)
- n to liczba lat inwestycji
Przykład:
Załóżmy, że inwestycja przyniosła w kolejnych trzech latach następujące stopy zwrotu:
- Rok 1: 20% (r₁ = 0,2)
- Rok 2: -10% (r₂ = -0,1)
- Rok 3: 15% (r₃ = 0,15)
Błędne obliczenie (średnia arytmetyczna):
(20% – 10% + 15%) / 3 = 8,33%
Poprawne obliczenie (średnia geometryczna):
(1 + 0,2)(1 – 0,1)(1 + 0,15)^(1/3) – 1 ≈ 0,0627 lub 6,27%
Jak widać, różnica między obydwoma wynikami jest znacząca. Błędne obliczenie zawyża rzeczywistą średnią stopę zwrotu.
Podsumowanie:
Obliczanie średniorocznej stopy zwrotu wymaga użycia średniej geometrycznej, aby uwzględnić efekt kapitalizacji. Pamiętaj, że prosta średnia arytmetyczna może być myląca i prowadzić do błędnych wniosków, zwłaszcza w przypadku inwestycji o dużej zmienności. Zastosowanie poprawnej metody jest kluczowe dla rzetelnej oceny efektywności inwestycji w dłuższym okresie. Korzystanie z kalkulatorów finansowych lub arkuszy kalkulacyjnych znacznie ułatwi obliczenia, szczególnie dla dłuższych okresów inwestycyjnych.
#Obliczenia Finansowe #Roczna Stopa Zwrotu #Średnia Stopnia Zwrotu