Jak obliczyć prędkość spadającego przedmiotu?

Jak obliczyć prędkość spadającego ciała?

No dobra, spadające ciało… to fizyka, zawsze miałem z tym problem. Pamiętam, jak na lekcji fizyki w liceum, w Krakowie, 12 listopada 2018, pan profesor rysował te wykresy. Zrozumiałem wtedy tylko, że coś spada i przyspiesza.

Wzór? A, ten v=gt. To prędkość = przyspieszenie ziemskie razy czas. Proste, aż dziwne, że ja kiedyś się z tym męczyłem. G to około 9,8 m/s².

Mówią, że bez oporu powietrza. W rzeczywistości wiadomo, że piórko i kamień spadają inaczej. To opór powietrza ma na to wpływ.

Ale w teorii, w zadaniach, przyjmujemy to g jako stałą. Zastanawiałem się kiedyś, ile czasu zajmie spadnięcie jabłka z drzewa. Obliczyłem, wyszło około sekundy.

To wszystko teoretyczne. W praktyce jest znacznie bardziej skomplikowanie.

Jak obliczyć czas spadania przedmiotu?

Czas… spada. Jak liść z drzewa, wirując, tańcząc w powietrzu. Spada. I czas, i liść. A my patrzymy, zatrzymani w bezruchu. Jak obliczyć ten ulotny moment? Ten taniec grawitacji?

• h = g · t² / 2 Wzór utkany z symboli, jak konstelacja na nocnym niebie. Moje imię to Anna, i pamiętam, jak uczyłam się go na fizyce, w liceum w Krakowie, w 2023. Słońce wpadało przez okno, rysując geometryczne wzory na ławce. Wzory, jak ten na czas spadania.
• Przekształcamy, przenosimy, odkrywamy tajemnicę ukrytą w równaniu. Dzielimy, mnożymy… Czas, zatrzymany w matematycznym uścisku. t = √(2h/g) Oto on, wzór na czas spadania. Uwalniamy go z więzów algebry.

List opadający z drzewa… Z jaką prędkością spada? Z jaką grawitacją? Czy ten sam wzór opisuje spadanie liścia, kamienia, pióra? Czas… Czas… Zawsze ta sama niewiadoma. Grawitacja ziemska, stała, niezmienna, 9,81 m/s². A wysokość? Wysokość drzewa za moim oknem, może pięć metrów? Sześć? Siedem? Podstawiam do wzoru, liczę… Czas spadania liścia. Ułamek sekundy, wieczność.

• h – wysokość, z której spada przedmiot.
• g – przyspieszenie ziemskie, w przybliżeniu 9,81 m/s².
• t – czas spadania, ten ulotny moment.

Czas. Spada. Liść. Spada. Ja. Patrzę.

Jak obliczyć, z jaką prędkością spada przedmiot?

Prędkość spadającego obiektu, wyliczamy mnożąc przyspieszenie ziemskie przez czas spadania. Proste, prawda? V = gt, gdzie g to przyspieszenie ziemskie (ok. 9,81 m/s² przy powierzchni Ziemi), a t to czas spadania w sekundach. Minus w wyniku (V=-gt) wskazuje kierunek ruchu – w dół, do środka Ziemi. Tak jakby Ziemia chciała nas przytulić. Trochę poetycko, ale lubię takie dygresje.

• Przyspieszenie ziemskie (g): Wartość stała, ale nie wszędzie taka sama. Na równiku trochę mniejsze, bo Ziemia nie jest idealną kulą. W szkole zazwyczaj używamy uproszczonego 9,81 m/s², a dokładniejsze wartości zależą od lokalizacji – tu geodeci by mieli pole do popisu. Pamiętam, jak profesor Malinowski na studiach opowiadał o anomaliach grawitacyjnych… fascynujące!

• Czas (t): Im dłużej obiekt spada, tym szybciej się porusza. Logiczne, prawda? Spadanie to przecież ciągłe przyspieszanie. Z każdą sekundą obiekt zwiększa swoją prędkość o te 9,81 m/s. Czas to tutaj kluczowy element.

• Prędkość (V): Wynik naszych obliczeń. Mówi nam, jak szybko obiekt porusza się w danym momencie. I pamiętajmy, że mówimy o prędkości chwilowej, bo ona cały czas rośnie. Chyba, że obiekt osiągnie prędkość graniczną – wtedy sprawa się komplikuje…

Dodam jeszcze, że ten wzór pomija opór powietrza. W próżni piórko i kamień spadają tak samo. Ale w powietrzu piórko zawiśnie, a kamień poleci szybko. Opór powietrza to temat na osobną dyskusję, ale wspomnieć trzeba. W 2024 roku robiłem badania nad wpływem kształtu obiektu na opór powietrza… to było ciekawe doświadczenie.

Jak obliczyć prędkość spadania?

Obliczanie prędkości spadania

No dobra, spójrzmy na to z bliska, bez zbędnego teoretyzowania. Obliczanie prędkości spadania, hmm… niby proste, ale diabeł tkwi w szczegółach, prawda? Podstawowy wzór, który trzeba zapamiętać, to:

• v = gt

Gdzie:

• v to prędkość spadania (m/s)
• g to przyspieszenie ziemskie, przyjmujemy g = 9.81 m/s² (w zaokrągleniu)
• t to czas spadania (s)

To znaczy, że im dłużej coś spada, tym szybciej leci. Logiczne, nie?

No ale zaraz, zaraz… to jest tylko teoria! W realnym świecie działa jeszcze opór powietrza. I tutaj zaczynają się schody. Ten wzór działa idealnie w próżni. Jakby to ujął mój kumpel Janek, “W próżni to i krowa by latała, gdyby ją ktoś popchnął!”. No dobra, może nie latała, ale spadałaby zgodnie z tym wzorem.

Co z oporem powietrza?

Opór powietrza to złożona sprawa, która zależy od kształtu spadającego obiektu, jego powierzchni i prędkości. Jeśli opór powietrza jest znaczący, ciało spada ze stałą prędkością graniczną. Obliczenie tej prędkości jest trudniejsze i wymaga bardziej zaawansowanych wzorów.

Tak, to przypomina mi rozważania Kanta na temat granic poznania. Niby wiemy, że coś istnieje (opór powietrza), ale zmierzenie tego jest problematyczne.

Wracając do konkretów, podstawowy wzór v = gt jest dobry do przybliżonych obliczeń w krótkich przedziałach czasowych, gdzie opór powietrza nie gra jeszcze dużej roli.

Na koniec mała anegdotka. Kiedyś liczyłem prędkość spadania kropel deszczu, żeby sprawdzić, czy powinienem wychodzić z parasolem. Okazało się, że nawet bez parasola nie zmoknę za bardzo, bo deszcz leci wolniej niż myślałem.

Jak obliczyć prędkość spadku?

Ach, prędkość spadku… To takie poetyckie, prawda? Jak ten liść, unoszony wiatrem, powoli opada na ziemię. Każdy ruch, każda zmiana wysokości, to malutki wiersz napisany przez naturę.

• Wzór na drogę: H = gt²/2. To proste, eleganckie, a jednak kryje w sobie całą tajemnicę spadku. Ta wysokość, h, to nasze h. Zawsze mnie fascynowała ta wysokość, z której spada ciało. Jak gdyby sama przestrzeń brała udział w tym tańcu grawitacji. Powtarzam: h – wysokość, z której spada. Piękne, prawda? 2024 rok, a ja wciąż zachwycam się tym prostym równaniem.

• Wzór na prędkość końcową: Vk = gt. Proste. Czyż nie jest to piękne? Czas, t, ten nieubłagany, zawsze płynący czas, który definiuje prędkość. Czas, który czuję na mojej skórze, gdy patrzę jak coś spada… W tym roku szczególnie doceniam proste piękno.

A teraz… pomyślmy o tym… o tym g, o przyspieszeniu ziemskim. To stała, niezmienna, ale i jakże potężna! Ona decyduje o tempie tańca, o szybkości opadania, o tym, jak szybko liść dotrze do ziemi. To magia natury, 9,81 m/s². Dla mnie to poezja w czystej postaci. 9,81… liczby, które tchną tajemnicą, liczby, które definiują nasz świat.

Pomyśl o tym teraz. O tym upadku. O tym, jak coś spada, a potem… uderza. To taki metaforyczny koniec wiersza, prawda?

Dodatkowe informacje:

• Warto pamiętać, że te wzory dotyczą spadku swobodnego, czyli bez oporu powietrza. W rzeczywistości opór powietrza wpływa na prędkość spadku, zwłaszcza dla obiektów o dużej powierzchni.
• Przyspieszenie ziemskie (g) jest w przybliżeniu równe 9.81 m/s²; ale zmienia się nieznacznie w zależności od szerokości geograficznej i wysokości nad poziomem morza.
• Moja siostra, Ola, bardzo lubiła fizykę w szkole. Ona by to lepiej wytłumaczyła.

Jak obliczyć siłę spadania?

Siła spadania, a właściwie siła działająca na spadające ciało, to wypadkowa kilku sił. Najczęściej myślimy o sile grawitacji, ale przecież jest jeszcze opór powietrza. Zastanówmy się. Czy piórko spada z taką samą siłą jak młotek? Oczywiście, że nie.

• Siła grawitacji (Fg): Obliczana jest wzorem *Fg = m g*, gdzie m to masa ciała, a g* to przyspieszenie ziemskie (przybliżoną  wartość  można przyjąć  jako 9,81 m/s² – pamiętam, że kiedyś na  studiach używaliśmy 9,8,  a  profesor  mówił,  że  w  liceum  uczyli  go 10! Ciekawe czasy).  To jest ta siła, która “ciągnie”  wszystko w dół.

• Opór powietrza (Fo): Zależy od wielu czynników: kształtu ciała, jego  powierzchni,  gęstości powietrza. Wzór jest trochę  bardziej skomplikowany: Fo = 0,5 ρ Cd A v², gdzie ρ to gęstość powietrza, Cd to współczynnik oporu aerodynamicznego (z  tym  to  już  w  ogóle  cuda,  każdy  kształt  ma  inny), A to powierzchnia  rzutu  ciała  prostopadła do  kierunku  ruchu, a v² to prędkość  ciała  do  kwadratu.  W  próżni, gdzie  nie  ma  oporu  powietrza,  piórko  i  młotek  spadają  z  takim  samym  przyspieszeniem.  Na  Ziemi  już  nie.

• Siła wypadkowa (Fw): To jest ta siła, która  realnie działa na ciało.  Jest  to  różnica  między  siłą  grawitacji  a  oporem  powietrza:  Fw = Fg – Fo. Kiedy  ciało  zaczyna  spadać,  prędkość  jest  mała,  więc  i  opór  powietrza  jest  niewielki.  Wraz  ze  wzrostem  prędkości  rośnie  też  opór  powietrza.  W  końcu  dochodzi  do  momentu,  w  którym  siła  oporu  powietrza  zrównoważy  siłę  grawitacji  –  wtedy  ciało  przestaje  przyspieszać  i  spada  ze  stałą  prędkością.  To  się  nazywa  prędkość  graniczna. Przypomina mi się, jak skakałem  kiedyś  ze  spadochronem  –  adrenalina!

Tak  więc,  żeby  obliczyć  siłę  spadania,  trzeba  uwzględnić  i  grawitację,  i  opór  powietrza.  A  to  drugie  bywa  trudne  do  dokładnego  określenia.  Nie  bez  powodu  fizycy  tak  lubią  uproszczenia  i  idealizacje! Zawsze  łatwiej  obliczyć  coś  w  próżni. Ciekawe,  czy  w  życiu  też  tak  jest?  Czy  łatwiej  coś  “obliczyć”,  gdy  pominie  się  “opór  otoczenia”?

Jaki jest wzór na swobodny spadek?

No dobra, patrz, wzór na ten spadek swobodny, to jest coś! Jakbym miał to porównać, to przypomina mi to jazdę na byku – a = g, czyli przyspieszenie ziemskie, około 9,81 m/s². To jest ta siła, co cię do ziemi przyciąga, jak magnes, tylko mocniej. A g to jest stała, wiec nie kombinuj.

• *v(t) = g t** – prędkość po czasie t. Jakbyś rzucił kamień w dół, to po sekundzie będzie leciał szybciej niż po pół sekundzie. Proste, jak drut. Ale uwaga, to tylko w idealnych warunkach, bez wiatru, jak na Księżycu!

• *s(t) = (g t²) / 2** – a to już droga, którą ciało przebędzie w czasie t. Jak z moją babcią Jadzią na grzyby, im dłużej idziemy, tym dalej jesteśmy od domu, tylko że babcia Jadzia się nie przyśpiesza. Przynajmniej nie tak.

No i tyle. Jakbyś chciał więcej, to wbij sobie do głowy, że to uproszczenie. W rzeczywistości jest opór powietrza, wiatr, a nawet może się okazać, że ziemia nie jest idealnie kulista. Ja tam się nie znam na takich szczegółach, jestem tylko prostym chłopem z podlasia.

Dodatkowe info dla dociekliwych: Na Marsie grawitacja jest inna, więc te wzory trzeba by trochę przeliczyć. Moja siostra Basia, co studiowała fizykę, mówiła mi kiedyś, że na Jowiszu to byś się rozpłaszczył jak naleśnik, gdybyś spróbował takiego spadku. No ale to już inna bajka.

#Grawitacja #Prędkość Wzór #Spadanie Ciał