Jak obliczyć średnia ważona wzór?

Średnia ważona: kiedy zwykła średnia nie wystarcza

Zwykła średnia arytmetyczna traktuje wszystkie wartości jednakowo. Ale co zrobić, gdy niektóre dane są ważniejsze niż inne? Wtedy z pomocą przychodzi średnia ważona, która pozwala przypisać wagę do każdej wartości, odzwierciedlając jej znaczenie w zbiorze danych.

Wyobraź sobie sytuację, w której student otrzymuje oceny z kilku przedmiotów. Otrzymanie piątki z matematyki, która ma wagę 5, ma większe znaczenie niż piątka z plastyki, której waga wynosi 2. Zwykła średnia nie oddałaby rzeczywistego obrazu wyników ucznia. Właśnie dlatego potrzebujemy średniej ważonej.

Wzór na średnią ważoną:

Chociaż idea średniej ważonej jest intuicyjna, warto przedstawić ją formalnie. Oto wzór:

Średnia ważona = (w₁x₁ + w₂x₂ + ... + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ)

Gdzie:

• x₁, x₂, …, xₙ to wartości danych.
• w₁, w₂, …, wₙ to wagi odpowiadające tym wartościom.

Praktyczne zastosowanie – krok po kroku:

Załóżmy, że chcemy obliczyć średnią ważoną ocen studenta:

• Matematyka: ocena 5, waga 5
• Fizyka: ocena 4, waga 4
• Plastyka: ocena 5, waga 2
• Język polski: ocena 3, waga 3

1. Mnożymy każdą ocenę przez jej wagę:

   • Matematyka: 5 * 5 = 25
   • Fizyka: 4 * 4 = 16
   • Plastyka: 5 * 2 = 10
   • Język polski: 3 * 3 = 9

2. Sumujemy otrzymane iloczyny: 25 + 16 + 10 + 9 = 60

3. Sumujemy wagi: 5 + 4 + 2 + 3 = 14

4. Dzielimy sumę iloczynów przez sumę wag: 60 / 14 ≈ 4.29

Zatem średnia ważona ocen studenta wynosi około 4.29.

Poza szkołą:

Zastosowanie średniej ważonej wykracza daleko poza edukację. Znajdziemy ją w finansach (np. obliczanie wartości portfela inwestycyjnego), statystyce, a nawet w grach komputerowych (np. obliczanie obrażeń zadawanych przez postać).

Podsumowanie:

Średnia ważona to potężne narzędzie, które pozwala nam uwzględnić zróżnicowane znaczenie danych. Dzięki prostemu wzorowi i intuicyjnej logice, jest ona łatwa do zrozumienia i zastosowania w wielu dziedzinach. Pamiętaj o niej, gdy zwykła średnia nie oddaje pełnego obrazu sytuacji.

#Obliczenia #Średnia Ważona #Wzór